高中数学竞赛考察学生运用数学的能力高中数学出现狄利克雷函数了吗，别说数论中的一些基本定理，即使是大学数学内容，只要你会，可以用来解决问题就可以用，其它竞赛也是，比如物理中常常会用到微积分求功等，这就是竞赛，方法不限，只要不是纯猜的，有根据能得到结果就可以了。
不过对于一些不常见的定理，可以在题目后边注明一下定理内容。以便评卷老师理解
极限的两个重要公式是高中学的吗
很明确告诉你绝对不是高中学的，因为这两个公式推导要用到结论：单调有界数列收敛这个定理，还有数列的定义来证明，故不是高中数学内容，我有高数书，上面有。
这是有关实变函数的问题：为什么在[0，1]上的狄利克雷函数是简单函数？
在[0,1]上勒贝格可积
在很多时候，只是为了来说明某些问题的。
这个函数挺特殊，作为很多事情的反例，这个函数在任意一点都不存在极限且是以任意有理数为周期的周期函数（有理数相加得有理数，无理数加有理数还是无理数），同时这个函数在积分上也有应用，该函数黎曼不可积，而在其它一些积分中是可积的。