f(2x-1)其实是复合数,你可以这样看:y=f(u),u=2x-1,而题目中所给的f(x)其实是外层函数f(u),这里x与u地位相同,与2x-1中x无关,即跟自变量用什么字母无关,这类问题只要记住两条规则就行: 1.f(g(x))定义域是x的取值范围 2.f()括号中的内容地位均相同(可看作对括号里的做运算f)求定义域就可以把它向外层函数f(x)定义域里代入求解.
抽象函数定义域理解和求发
有两句口诀高中数学抽象函数的定义域求法，凡是求定义域都是指x的取值范围，括号里面的取值范围相同。
抽象函数的定义域（高一数学）
抽象函数的意思就是对应法则没有给出。
你所注意的是函数的定义域和值域。比方说，函数f（x2+1）中的x2+1相当于函数f（x）中的x，这是因为此时对应法则施加的对象是x2+1而不是x！！所以此时可以将x2+1看成是一个整体，令x2+1=t,则f(x2+1)=f(t),此时可以把f(x2+1)看成关于变量t的函数。实际上，这是一个复合函数即y=f(t),t=g(x)=x2+1，以后你会学到的。所以，这里说的整体法很重要，跟参考书上是一个意思。
第2题目更是体现了这一点。因为函数f（2x-1）的定义域为[0，1）是对于变量x而言，所以应先算出2x-1在[0，1）的值域，显然-1≤2x-1＜1 ，所以对于函数f（1-3x）有-1≤1-3x＜1
∴0＜x≤2/3 ，f（1-3x）的定义域为（0，2/3] 当然是关于变量x的。
不知道楼主明白没有？我的QQ15676706。
补充:函数y1=f(2x-1)和y2=f(1-3x) 确实是两个不同的函数（如果你把x做为自变量的话）,但是如果你换元,令 u=2x-1,v=1-3x, 则
y1=f(u),y2=f(v),那么他们就是同一个函数了。因为函数与自变量是u 或v无关，所以他们的定义域是相同的，u、v的变化范围正好是函数u=2x-1和v=1-3x的函数值的变化范围。楼主好好体会一下。例如，y=1+x^2 和y=1+t^2是同一个函数。